生态环境监测机构可以开展竣工验收监测工作。
根据《建设项目竣工环境保护验收暂行办法》，验收监测是竣工环境保护验收的重要组成部分，它应当在确保主体工程调试工况稳定、环境保护设施运行正常的情况下进行，并如实记录监测时的实际工况。生态环境监测机构作为专业的环境监测单位，具备进行此类监测的资质和能力，因此可以承担竣工验收中的环境监测任务。
竣工验收的环境监测通常包括但不限于以下几个方面：
排放监测：对建设项目产生的废水、废气、噪声等污染物的排放情况进行监测。
环境质量监测：评估项目周边的地表水、地下水、大气、土壤等环境要素的质量状况。
污染治理设施效果监测：检查污染控制设施的运行效果是否达到设计要求。
环境风险评估：对可能存在的环境风险进行识别和评估。
综上，生态环境监测机构在进行竣工验收监测时，需要遵守相关法规和技术规范，确保监测数据的准确性和可靠性。这些数据将为环境保护行政主管部门提供科学依据，用于判断建设项目是否符合环境保护要求，进而决定是否通过竣工环境保护验收。